1. 特殊関数のTex表現
今回は代表的な特殊関数のTex数式表現について紹介する。特に新しいコマンドはないが、積分やべき乗など表現が長くなるので、はてなブログではMarkdownとの干渉を避ける\を下付きや括弧記号に適宜入れる必要がある。
まず統計などででてくる誤差関数は
[tex:\displaystyle \mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^{x}e^{-t^ 2}dt]
工学分野でしばしば見かけるベッセル関数は
[tex: \displaystyle J_{\alpha}(x)=\sum\_{m=0}^{\infty}\frac{(-1)^ m}{m!\Gamma (m+\alpha+1)+1} \left\( \frac{x}{2} \right\) ^{2m+\alpha}]
はてな中[tex:～]では\_や \left\(のように適宜\を入れないと解釈できない。(本来のTexでは必要ない)ただしタグ<div>～</div>で囲うとMarkdown編集との干渉がなくなり、逆に\_などとすると表示が機能しなくなる可能性があり注意が必要。
同様に第2種ベッセル関数（ノイマン関数)は
[tex: N_{\alpha}(x)=\dfrac{J\_{\alpha}(x) \cos ( \alpha\pi )-J\_{-\alpha}(x)}{\sin (\alpha\pi ) }]
ハンケル関数の定義は
<div> [tex: \begin{eqnarray} H_{\alpha}^{(1)} &=& J_{\alpha}(x)+iN_{\alpha}(x) \\ H_{\alpha}^{(2)} &=& J_{\alpha}(x)-iN_{\alpha}(x) \end{eqnarray}] </div>
タグ<div>で囲っているので、通常のTex表現で記述する。
ガンマ関数は
[tex: \displaystyle \Gamma (z)= \int_0^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt \quad ( z \in \mathbb{C}, \, \Re z>0 )]
\Reや\Imを使うと複素数の実部、虚部を表す特殊なフォントになる。
ガンマ関数の引数が自然数の場合は
[tex: \Gamma (n+1)=n!]
回折などの物理現象で使われるエアリー関数（第1種）は
[tex: \displaystyle Ai(x)=\int\_0^{\infty} \cos \left( \frac{t^{2}}{3}+xt \right) dt]
第2種エアリー関数は
[tex: \displaystyle Ai(x)=\int\_0^{\infty} \left\\[ \exp \left( - \frac{t^{2}}{3}+xt\right) + \sin \left( \frac{t^{2}}{3}+xt \right) \right\\] dt]
Markdown編集との干渉を避けるためカギ括弧[,]は2重に\\を入れる。
(リーマン)ゼータ関数は
[tex: \displaystyle \zeta (s) =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}} ]
ガンマ関数を用いた場合は
[tex: \displaystyle \zeta (s)=\frac{1}{\Gamma (s)} \int_0^{\infty}\frac{ u^{s-1}}{e^{u}-1}du ]
