つれづれなる備忘録

日々の発見をあるがままに綴る

ブログデザイン備忘録 ~ Potlab icons

今回はアニメーション実装されたアイコン集、Potlab iconsについて紹介したい。

以前紹介したLoaderと同様にコピー&ペーストですぐに使用できる。

atatat.hatenablog.com

解説は以下のコリス。

coliss.com

使用方法はPotlab iconsのサイトにアクセスして、使用したいアイコンをクリックして右下のArchiveをクリックすればクリップボードにコピーされる。

www.potlabicons.com

LoadersはCSSベースだが、PotlabはHTMLで記述されている。サイズを変更するのはSVGタグ内のwidth, heightを変更すればよい。

実装例コード記載すると冗長なので、以下コードペンを直接添付する。

See the Pen potlab_icon by ATATAT (@atatat) on CodePen.

今週のお題「防寒」

今週のお題「防寒」

今週のお題「防寒」ということで、首都圏に住んでいるので冬でもひどく寒い日は少ないので、基本的には外出時はセーターと上着があれば十分に防寒できる。

年に数回ある雪の日は、最も防寒が必要になるが、電車も遅れるので基本的には外出しない(平日であればテレワークなども使えるので)

外出の場合も、基本的にセーターの下に厚着するぐらい。

一軒家に住んでいたときは、石油ヒーターがないと朝はかなりきつかったが、今はマンションで気密性がよいせいか、床暖やオイルヒータ程度で十分にしのげる。

Pythonによるデータ処理19 ~ 1Dランダムウォーク3

今回は、前回の1Dランダムウォークの問題であるステップ(2n)ではじめて原点に戻る確率を計算する際に階乗の部分をStirling近似を用いたので紹介する。

atatat.hatenablog.com

1. はじめて中心に戻る理論確率

2nステップ目で0になる確率f2n

 \displaystyle f_{2n}=\frac{1}{2n 2^{2n-2}} \binom{2n-2}{n-1} \,(n\geq 1)

n=1から∞までの和

 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} f_{2n}= 1

を以下数値計算することで、1Dランダムウォークで中心に戻る確率を計算したが、階乗を計算する関係で100ステップ程度で打ち切っていた。(100ステップで確率0.9程度)

from sympy import *
init_printing(False)
var('n  k')
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

step=100
st_t=[]
prop_theo=[]
for i in np.arange(1,int(step/2)+1,1):
 p=(1/(2*n*2**(2*n-2))*factorial(2*n-2)/(factorial(n-1)*factorial(n-1))).subs(n,i).evalf()
 prop_theo.append(p)
 st_t.append(int(2*i))

cm_prop_theo=np.cumsum(prop_theo)
plt.plot(st_t,cm_prop_theo)
plt.ylim([0,1])
plt.title('Theoretical Calculation')
plt.ylabel('Cumulative probability')
plt.xlabel('Steps')

"はじめて0に戻る確率"
はじめて0に戻る確率

今回は階乗の部分をStirling近似に置き換えることで、100ステップより増やして1に近づくことを示す。

2. Stirling近似の導入

Stirling近似はnが大きいときに成立する近似式で以下のように表せる。

 \displaystyle n! \sim \sqrt{2\pi n}  \left( \frac{n}{e} \right)^{n}

上の数値計算のコードの階乗factorialの部分をStirling近似に置き換えれば階乗の計算リソースを大幅に削減できることが期待される。

ただし、Stirling近似で計算は簡単になるが、nnで想像できるようにnが増えるに従って大きな桁になり、整数のビット数(16bit/32bit)では足りなくなるという現象が起こる。

解消法としては1度対数に変換して計算を実行し、最後にexpで戻すという操作することで回避できる。

以下はStirling近似のlogを計算する関数を定義する。

def stirf_log(x):
  if x==0:
    s=1 #ダミー, 実際には使わない
  else:
    s=np.log(np.sqrt(2*np.pi*x))+x*np.log(x/np.e)
  return s

3. 中心に戻る確率計算の実行

Stirling近似はnが大きい場合に成立(誤差が小さい)するため、100ステップまでは今まで通り計算し100以上はStirling近似を適用する。 Stirling近似を使用するときは、すべて一度logをとって計算し、expで戻している。

step=20000
st_t_st=[]
prop_theo=[]
for i in np.arange(1,int(step/2)+1,1):
  if i<50:
    p=(1/(2*n*2**(2*n-2))*factorial(2*n-2)/(factorial(n-1)*factorial(n-1))).subs(n,i).evalf()
  else:
    lnp=stirf_log(2*i-2)-(np.log(2*i)+(2*i-2)*np.log(2))-2*stirf_log(i-1)
    p=np.exp(lnp)
  prop_theo.append(p)
  st_t_st.append(int(2*i))

cm_prop_theo_st=np.cumsum(prop_theo)
plt.plot(st_t_st,cm_prop_theo_st)
plt.ylim([0,1])
plt.title('Theoretical Calculation')
plt.ylabel('Cumulative probability')
plt.xlabel('Steps')

以下10000ステップまで計算して、1にかなり近づいていることが確認できる。

"中心に戻る確率(Stirling近似)"
中心に戻る確率(Stirling近似)

4. まとめ

今回は1Dランダムウォークで中心に戻る確率を計算する際、Stirling近似とlog-expで桁が増えないように計算して確率が1に近づくことを紹介した。