Pythonによるデータ処理11 ～ウェーブレット変換3

　今回は前回に引き続きPythonのPywaveletsモジュールを用いたウェーブレット変換で2Dウェーブレット変換について紹介する。

1. 2Dウェーブレット変換
2. PyWaveletsによる2Dウェーブレット変換
3. 様々な基底関数による変換
4. まとめ

1. 2Dウェーブレット変換

前回はPywaveletsモジュール PyWavelets - Wavelet Transforms in Python — PyWavelets Documentation を用いたウェーブレット変換を行った。今回はチュートリアルにあるように画像の2Dウェーブレット変換について紹介する。

画像を2Dウェーブレット変換すると、基本的には低周波成分と高周波成分に分解することができ、

画像のウェーブレット (Wavelet) 変換

高周波成分はエッジ抽出（他に画像勾配法やCanny法などがあるが）などに利用することができる。

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import pywt

今回は標準画像データベースのうち、Boatを使用する。Google Colabの場合は以下のようにファイルを読み込み、モノクロ画像grayとして処理を行う。

from google.colab import files
uploaded_file = files.upload()

uploaded_file_name = next(iter(uploaded_file))
orig = cv2.imread(uploaded_file_name)

gray = cv2.cvtColor(orig, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
plt.imshow(gray,cmap='gray',vmax=255,vmin=0)
plt.title('Original')

2. PyWaveletsによる2Dウェーブレット変換

2D離散ウェーブレット処理を行うにはdwt2関数を利用する。処理を行う画像grayと基底関数で今回はbior1.3を指定してdwt2(gray,'bior1.3')とすることで画像データを離散ウェーブレット変換することができる。出力はapproximation (LL),とdetailでdetailは3成分(LH,HL,HH)をタプルでまとめる。以下PyWaveletsのチュートリアルの通りに処理する。

titles = ['Approximation', ' Horizontal detail',
          'Vertical detail', 'Diagonal detail']
coeffs2 = pywt.dwt2(gray, 'bior1.3')
LL, (LH, HL, HH) = coeffs2
fig = plt.figure(figsize=(12, 3))
for i, a in enumerate([LL, LH, HL, HH]):
    ax = fig.add_subplot(1, 4, i + 1)
    ax.imshow(a, interpolation="nearest", cmap='gray')
    ax.set_title(titles[i], fontsize=10)
    ax.set_xticks([])
    ax.set_yticks([])

fig.tight_layout()

出力結果は以下のようになり、Approximation (LL) は元画像の画素を落としたような画像、detailsのLH,HL,HHは横方向、縦方向、斜め方向のエッジが抽出されているような画像が得られる。

"2Dウェーブレット変換(bior1.3)" — 2Dウェーブレット変換(bior1.3)

3. 様々な基底関数による変換

基底関数をbior1.3以外に変更する場合は、例えばpywt.dwt2(gray, 'bior6.8')とする。これ以外はすべて同じコードで処理すると

"2Dウェーブレット変換(bior6.8)" — 2Dウェーブレット変換(bior6.8)

bior1.3と比較して、より高周波のエッジが抽出されているように見える。実際に Wavelet Properties Browser のWavelet familiesで基底関数の形状を確認することができ、Biorthogonal 1.3 (Bior1.3)よりもBior6.8の方が関数形状が細かい。

他の基底関数でもいくつか試しに2Dウェーブレット変換した結果を示す。

ウェーブレットではよく使われるHarr関数では