Pythonによるデータ処理15 ～カルマンフィルタ2

前回に引き続いてカルマンフィルタを用いたデータ処理について紹介する。

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1. カルマンフィルタモデルのノイズ
2. カルマンフィルタのノイズ値の変更
3. ノイズの影響

1. カルマンフィルタモデルのノイズ

　カルマンフィルタのモデルとして以下の状態方程式と観測方程式のパラメータについて考える。

$\begin{eqnarray*} 状態方程式: x_t &=& G_t x_{t-1} + w_t \\ 観測方程式: y_t &=& F_t x_t +v_t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w_t &\sim& N(0,W_t) \\ v_t &\sim& N(0,V_t) \end{eqnarray*}$

Nは正規分布で、G_t, F_t, W_t, V_tは既知(仮定)とした。

今回は状態方程式で仮定しているノイズW, 観測方程式で仮定しているノイズVのカルマンフィルタに対する影響を調べてみる。

2. カルマンフィルタのノイズ値の変更

コード全体は前回記事を参照。

前回はW=1, V=10として観測系のノイズが多いという前提で固定していた。今回はカルマンフィルタ処理の初期値を与えるところの数値を変える。

G = np.array([[1]])
F = np.array([[1]])
W = np.array([[1000]]) # 状態のノイズWを設定
V = np.array([[10000]]) # 観測のノイズVを設定

前回のコード中カルマンフィルタを定義した関数kalman_filterおよびkalman_smoothingの引数を明示的に割り当て、上記の設定した数値が反映されるようにする。引数を省略していると初回の初期値のみが有効で、初期値の変更が反映されない。

# カルマンフィルター
for t in range(T):
    if t == 0:
        m[t], C[t] = kalman_filter(m0, C0, data[t:t+1],G,F,W,V)
    else:
        m[t], C[t] = kalman_filter(m[t-1:t], C[t-1:t], data[t:t+1],G,F,W,V)

# カルマン平滑化
for t in range(T):
    t = T - t - 1
    if t == T - 1:
        s[t] = m[t]
        S[t] = C[t]
    else:
        s[t], S[t] = kalman_smoothing(s[t+1], S[t+1], m[t], C[t],G,W)