Texによる数式表現15～核物理(mhchem)

1. mhchemによる核物理でのTex表現

　前回はMathJaxのmhchemを用いて化学反応をTexで表現する方法を紹介した。核物理の分野では反応式を用いるので、これをmhchemを用いて表現してみる。mhchemを使わなくても表現は可能だが、mhchemを用いた方がシンプルなコードで記述することができる。

atatat.hatenablog.com

なおMathJax+mhchemをロードするには、記事内に

<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
    processEscapes: true
  },
  TeX: {
    extensions: ["mhchem.js"]
  },
  CommonHTML: {
    matchFontHeight: true
  }
});
</script>
<script type="text/javascript" async
  src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML">
</script>

と記述する。今回はmatchFontHeight: true（前回はFalse)とすると若干表記が大きくなる。（本来はまわりの文字とサイズを合わせるという意味）

2. mhchemによる核反応の表現

　化学反応と同様に同位体の表現を利用して記述していけばよい。例えば核分裂反応は

$\ce{^{235}U + n-> ^{95}Y + ^{139}I + 2n}$

$\ce{^{235}U + n-> ^{95}Y + ^{139}I + 2n}$

$\ce{^{235}U + n-> ^{92}Kr + ^{141}Ba + 2n}$

$\ce{^{235}U + n-> ^{92}Kr + ^{141}Ba + 2n}$

$\ce{^{235}U + n-> ^{92}Rb + ^{140}Cs + 2n}$

$\ce{^{235}U + n-> ^{92}Rb + ^{140}Cs + 2n}$

アルファ崩壊は

$\ce{^{238}U -> ^{234}Th + \alpha }$

$\ce{^{238}U -> ^{234}Th + \alpha }$

ベータ崩壊は

$\ce{n -> p+ + e- }$

$\ce{n -> p+ + e- }$

$\ce{^{14}C -> ^{14}N + e-}$

$\ce{^{14}C -> ^{14}N + e-}$

$\ce{p+ -> e+ + n}$

$\ce{p+ -> e+ + n}$

$\ce{ p+ + e- -> n}$

$\ce{ p+ + e- -> n}$

3. 複数行に渡る核融合の表現

D-T反応で生成するエネルギー量も併せて表記すると

$\ce{D + T -> ^{4}He + n (14Mev)} $

$\ce{D + T -> ^{4}He + n (14Mev)} $

陽子-陽子連鎖反応は

<div>
\( \begin{eqnarray}
\ce{p + p &->& ^{2}_1H + e+ +\nu_{e} }\\
\ce{^{2}_1H + p &->& ^{3}_2He + \gamma}\\
\ce{^{3}_2He + ^{3}_2He &->& ^{4}_2He + p +p}
\end{eqnarray} \)
</div>

\( \begin{eqnarray} \ce{p + p &->& ^{2}_1H + e+ +\nu_{e} }\\ \ce{^{2}_1H + p &->& ^{3}_2He + \gamma}\\ \ce{^{3}_2He + ^{3}_2He &->& ^{4}_2He + p +p} \end{eqnarray} \)

ニュートリノは\nu_{e}とすれば反応式中に表現できる。なお矢印を&で挟む&->&としておくと矢印で位置合わせとなり、矢印の長さを揃えることができる。

CNOサイクルは

<div>
\( \begin{eqnarray}
\ce{^{12}C + 4p &->& ^{12}C +\alpha }\\
\ce{^{12}C + p &->& ^{13}N }\\
\ce{^{13}N + 3p &->& ^{12}C +\alpha}\\
\ce{^{12}C + p &->& ^{13}N +\alpha}\\
\ce{^{13}N + p &->& ^{14}O}\\
\ce{^{14}O + p &->& ^{12}C +\alpha}
\end{eqnarray} \)
</div>

\( \begin{eqnarray} \ce{^{12}C + 4p &->& ^{12}C +\alpha }\\ \ce{^{12}C + p &->& ^{13}N }\\ \ce{^{13}N + 3p &->& ^{12}C +\alpha}\\ \ce{^{12}C + p &->& ^{13}N +\alpha}\\ \ce{^{13}N + p &->& ^{14}O}\\ \ce{^{14}O + p &->& ^{12}C +\alpha} \end{eqnarray} \)

特に複数行にわたる反応も割とすっきりと記述できるところがmhchemを用いるメリットになる。

4. 素粒子の反応

反物質をあらわすための\barや\overlineは\ceの内部に置くと認識できないので、\ce{}と組み合わせて表現する。また\piや\muの肩に-/+のイオン記号は元素のように認識はされないので^を入れる必要がある。 mhchemのご利益は若干減るが、矢印やギリシャ文字以外の肩に+/-をつける場合は表記がシンプルになる。

$\ce{\pi^{+} -> \mu^{+} + \nu\_{\mu}}$

$\ce{\pi^{+} -> \mu^{+} + \nu_{\mu}}$

$\ce{ \mu^{-} -> e- } +\bar{\nu}_{e} + \nu\_{\mu} $

$\ce{ \mu^{-} -> e- } +\bar{\nu}_{e} + \nu_{\mu} $

$\ce{ \mu^{+} -> e+ + \nu_{e}} + \bar{\nu}\_{\mu} $

$\ce{ \mu^{+} -> e+ + \nu_{e}} + \bar{\nu}_{\mu} $