Texによる数式表現2～三角関数 - つれづれなる備忘録

1. 三角関数の表現

　前回の集合と要素の続き、今回は比較的使用頻度が高いと思われる三角関数や三角関数の公式のTeXによる数式表現について取り上げたい。最も基本的なsin, cos, tanはそれぞれ[tex: \sin \theta, \cos \theta, \tan \theta ]

$\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$

使用頻度は高くないがそれぞれの逆数1/sin,1/cos,1/tanは[tex: \csc \theta, \sec \theta, \cot \theta ]

$\csc \theta, \sec \theta, \cot \theta$

　まず簡単な公式の表記方法を示す。[tex: \tan \theta = \dfrac{\sin \theta}{\cos \theta} ]

$\tan \theta = \dfrac{\sin \theta}{\cos \theta}$

通常は\fracだが\dfracはディスプレイスタイルでの分数表示

角度記号は^{\circ}とする。[tex: \sin(90^{\circ} - \theta)=\sin (\pi / 2-\theta )=\cos \theta]

$\sin(90^{\circ} - \theta)=\sin (\pi / 2-\theta )=\cos \theta$

sin²を表現するには\sinと^2の間半角分スペースを入れる。[tex: \sin ^2 \theta + \cos ^2 \theta =1]

$\sin ^2 \theta + \cos ^2 \theta =1$

　エンジニアリングにおいては比較的よく使う加法定理と積和公式

加法定理は[tex: \cos (\alpha\pm\beta) = \cos\alpha \cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta ]

$\cos (\alpha\pm\beta) = \cos\alpha \cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$

±記号は\pm, その逆は\mpとする。

積和公式は[tex:\sin\alpha\cos\beta = \dfrac{1}{2} \\{ \sin ( \alpha+\beta )+\sin ( \alpha-\beta ) \\} ]

$\sin\alpha\cos\beta = \dfrac{1}{2} \{ \sin ( \alpha+\beta )+\sin ( \alpha-\beta ) \}$

　少々複雑だが展開公式の表記方法も示しておく。[tex: \displaystyle \sin z=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1) ^n}{(2n+1)!} z ^{2n+1} ]

$\displaystyle \sin z=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1) ^n}{(2n+1)!} z ^{2n+1}$

総和記号SUMは\sumとする

無限乗積展開三角関数の無限乗積展開 - Wikipedia は[tex:\displaystyle \sin (\pi z)=\prod_{n=1} ^{\infty} \left( 1-\frac{z ^2}{n ^2} \right) ]

$\displaystyle \sin (\pi z)=\prod_{n=1} ^{\infty} \left( 1-\frac{z ^2}{n ^2} \right)$

総乗記号PRODは\prod、括弧の形を整えるため(サイズに合わせて大きくなる)\left(, \right)を用いた。